بررسی ارتعاشات ورق دایروی fgm کوپل شده با لایه های پیزوالکتریک

مواد پیزوالکتریک با شکل دایروی و نیز ترکیب لایه های پیزوالکتریک با سایر مواد، ساختارهای ‏مهمی هستند که در سنسورها و محرک ها کاربردهای وسیعی دارند. برای حل مسائل مربوط به ‏معادلات حاکم بر رفتار پیزوالکتریک ها و ترکیب آنها با سایر مواد راه حل های مختلفی ارائه شده و ‏در زمینه ارتعاش آزاد این ترکیب ها، کارهای زیادی انجام شده است. بعضی با فرض ناچیز انگاشتن ‏ضخامت ورق، معادلات حاکم را بر پایه تئوری کلاسیک ورق ها ‏‎(cpt)‎ ‏ استخراج و حل نموده اند. ‏بعضی اثرات تغییر شکل برشی و اینرسی چرخشی را در معادلات وارد کرده و بر پایه تئوری تنش ‏برشی مرتبه اول‎(mpt)‎ ‏ به حل مسئله پرداخته اند و دیگران با استفاده از نرم افزارهای المان ‏محدود مانند آباکوس‎(abaqus)‎‏ و نرم افزارهای مشابه اقدام به بررسی رفتار ارتعاشی این ‏ساختارها نموده اند. اما در زمینه ارتعاش اجباری مواد پیزوالکتریک با شکل دایروی و نیز ترکیب ‏لایه های پیزوالکتریک با سایر مواد کارهای بسیار کمی انجام شده است.‏ در اینجا با استفاده از روش ‏cpt‏ به بررسی ارتعاشات اجباری ورق های دایروی ‏fgm ‏ (مواد تابعی) کوپل شده با لایه ی پیزوالکتریک در سطوح بالایی و پایینی آن پرداخته شده ‏است. معادلات حاکم بر مسئله دو معادله دیفرانسیل جزئی کوپل به یکدیگر می باشند که از این ‏معادلات و با استفاده از شرایط مرزی و الکتریکی، خیز ورق و پتانسیل الکتریکی لایه های ‏پیزوالکتریک بدست می آیند. بارهای خارجی وارد بر سیستم، هارمونیک و پله ای و به صورت ‏متقارن محوری می باشند. برای تابع تغییر مکان از توابع بسل استفاده شده است و پاسخ های دقیق ‏زمانی برای بارگذاری پله ای از روش تبدیل لاپلاس بدست آمده اند.‏ نمودارهای مربوط به خیز ورق، برای بارگذاری های هارمونیک و پله ای و برای شرایط مرزی ‏گیردار و ساده ترسیم شده اند. همچنین برای بارگذاری هارمونیک با استفاده از روابط بدست آمده ‏فرکانس های طبیعی سیستم محاسبه می شود. نتایج بدست آمده در این پایان نامه برای شرایط ‏مرزی گیردار و ساده با نتایج بدست آمده از نرم افزار آباکوس و روش ‏cpt‏ در سایر مقالات مقایسه ‏شده است.‏ تاثیرات پارامترهای هندسی از قبیل نسبت ضخامت به شعاع ورق و همچنین شاخص گرادیان ‏ماده ‏fg‏ ‏‎(g)‎‏ بر روی خیز و فرکانس های طبیعی ورق مورد بررسی قرار گرفته شده است. ‏ نتایج بررسی نشان می دهد که با افزایش پارامتر ‏g‏ خیز کاهش می یابد و این کاهش خیز برای ‏پارامترهای کوچکتر ‏g‏ مشهودتر است و به ازای ‏g?8‎‏ خیز ورق مستقل از ‏g‏ می شود. همچنین ‏مشاهده می شود که با افزایش پارامتر ‏g‏ فرکانس طبیعی برای تمامی مودها کاهش می یابد و به ‏ازای ‏g ?7‎‏ فرکانس ورق مستقل از ‏g‏ می شود. ‏ همچنین می توان دریافت که با افزایش ضخامت لایه پیزوالکتریک، خیز ورق برای هر دو شرط ‏مرزی کاهش، در حالی که فرکانس طبیعی سیستم برای تمامی مودها افزایش می یابد.‏